网络信息传播与控制综述

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科学根植在理论基础之上,理论是对经验现象或事实的科学解说和系统解释。顾名思义,复杂网络作为一门新兴科学,是对存在的网络现象及其复杂性进行解释的学科。首先,它研究的是网络现象。网络在自然界和人类社会中普遍存在,包括自然界中天然存在的星系、食物链网络、神经网络、蛋白质网络;人类社会中存在的社交网络、传染病传播网络、知识传播网络;人类创造的交通网络、通信网络、计算机网络等。网络科学作为一门交叉学科,主要研究利用网络特性描述物理、生物和社会等现象,进而建立这些现象的预测模型或分析模型,并利用网络的静态特性和动力学特性来解释这些现象。复杂网络即呈现高度复杂性的网络,是复杂系统的抽象。具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。复杂网络有两种表示方法:图与矩阵。
复杂网络研究的内容主要包括:网络的几何性质,网络的形成机制,网络演化的统计规律,网络上的模型性质,以及网络的结构稳定性,网络的演化动力学机制等问题。其中在自然科学领域,网络研究的基本测度包括节点、社区、图等层面。其中节点层面包括:节点的度及其分布特征,度的相关性,集聚程度及其分布特征,最短距离及其分布特征,节点的介数及其分布特征。社区层面主要包括社区发现、社区演化等。
复杂网络的特性有:
(1)小世界特性:社交网络中的任何一个成员与任意一个陌生人之间要取得联系,不会超过六个人;
(2)律度分布特性:般情况下,节点度呈现幂律分布的网络即具有无标度特征。无标度特征的定义则为只有少数节点拥有大量的连接,而大部分节点的连接数很少,即节点度分布为幂律分布;
(3)社区结构特性:正如人际交往过程中的物以类聚、人以群分一样,复杂网络中的节点也具有集聚特性。
社区发现经典算法—非重叠社区发现算法:
(1)层次聚类社区发现算法:分裂算法和凝聚算法,代表算法:GN算法;
(2)基于模块度优化的社区发现算法:代表算法:极值优化算法、模拟退火算法、Louvain算法;
(3)标签传播类非重叠社区发现算法:代表算法:LPA算法。
复杂网络的研究已经渗透到许多科学领域,在物理学、生物神经学、工程学与社会科学等领域,都有着重要的应用,特别是复杂网络的同步问题在科学技术的许多领域引起了人们的广泛关注,探索具有复杂拓扑结构动态网络的同步行为成为当今复杂网络研究领域的一个重要课题。
同步是指性质相同或相近的两个或多个动力系统,通过系统间的相互作用,
使得在不同初始条件下的各种演化的动力系统其状态逐渐接近,最后达到全同步的状态。在自然科学、社会科学和工程技术中,同步现象普遍存在。
对同步的初步的研究追溯到17世纪荷兰物理学家惠更斯,他发现挂在墙上的两只摆钟会出现钟摆摆动趋于同步的现象,之后大量的同步现象被观察和研究,如青蛙的齐鸣、萤火虫的同步发光、剧场中观众的掌声等等。其中有很多同步对人们的生活是有益的,如耦合激光、调和振子的生成、实时通讯、语言涌现和发展、企业组织管理的协调以及高效运行(代理同步)等,我们需要这种同步;也有少数同步化现象是有害的。拿互联网来说,网上的路由器每一个都会周期性的发布路由消息,虽然每个路由器都是自己来决定它什么时候发布路由消息的,但是研究人员发现不同路由器所发送的路由消息,最终会达到同步化现象,也就是路由器会同时发布路由消息,又同时不发布路由消息,这种同步现象很大程度上造成了网络的拥塞,这种同步我们要通过合适的控制方法来避免。
复杂网络同步问题的研究主要是从十九世纪八十年代开始的。1984年Kuramoto在控制论的奠基者Wiener研究的基础上提出了Kuramoto模型,该模型成为了研究网络系统相位同步的经典标准模型,由此同步问题才引起了科学家的广泛关注。1987年生物学家Winfree在研究耦合动力学系统中的同步现象时,首次将其转化为研究相位变化的问题,这是复杂网络同步问题研究史上的又一重大成就。1990年E.Ott、C.Grebogi和J.A.Yorke提出了控制混沌的思想(OGY控制),这一控制思想引起了广泛关注,随着这个思想的提出,许多科学家在此基础上对混沌控制进行了进一步的研究并取得了丰硕的成果。其中研究最多的是大量混沌振子以某种拓扑结构耦合在一起构成的时空混沌系统。1998年Pecora和Carroll研究了一类连续时间耗散耦合动态网络同步的稳定性问题,提出了主稳定性函数判据。1998年Watts和Strogatz提出了小世界模型;1999年Barabasi和Albert提出了无标度网络模型,这两个模型的提出直接引起了一股研究复杂网络的热潮,是迄今为止复杂网络研究史上最重大的科研成就。近几年Wang X F和Chen G R研究的一种牵制控制控制策略,其基本思想是有针对性地对网络中的少数关键节点施加反馈控制,由此牵一发而动全身,从而能够将大规模的复杂动态网络稳定到平衡点,获得很高的控制效率。20世纪的工作大多数集中在具有规则拓扑形状的网络结构上,其中最典型的两个例子是耦合映象格子和细胞神经网络。
对同步的研究,有助于我们更清楚和深刻地认识自然世界。在数学上,同步的定义多种多样,有完全同步、相位同步、滞后同步、部分同步、分群同步等等。非线性科学是同步应用在科学领域上趋于最前沿科学之一,主要研究方法是通过基础数学工具和实际的应用软件来实现。近些年人们也把复杂动态网络拓扑结构与同步化现象的产生结合起来进行研究,结果发现如果一个复杂网络当中,若任意两个节点之间都是直接相连通的,则只要这整个网络的规模足够大,那么这个网络中每个节点一定会发生同步化现象。但是对一个拓扑结构只有局部相连的规则网络来说,不论两个节点之间的连接强度有多大,只要网络规模足够大,网络就不可能达到同步的。研究还发现,在小世界网络中,只需要在原来局部规则网络的基础上,只要加入几个少量的长链接,就能够非常明显改善网络的同步化性能。
这些年,特别是在小世界网络模型和无标度网络模型提出以来,复杂动态网络研究迅速兴起一股热潮,在建立模型、实证研究的范围、理论分析等方面,涌现出了一大批研究成果,在某些方面取得了重大性的突破,但是大部分成果仍然具有相当的局限性,没有形成可以广泛应用的方法和结论,大部分的研究结论仍然局限于全局耦合网络、最近相邻耦合网络等特殊的规则网络。因此复杂网络理论的研究仍需要不断地深入,加强与其它学科的联系交流,进行多学科的融合,扩展思路,不断进行实践和具体的应用,持续深入的推进网络系统研究的发展。近年来,随着研究的进一步深入,主要的研究重点有以下几个方面:
(1)探索更加有效的控制复杂网络同步性能的控制策略和方法。复杂动态网络的同步控制一直是网络研究的一个热点,但是一直没有形成广泛使用的方法和结论,这包括全局同步控制、相位同步控制、局部同步控制和自适应同步控制的研究,特别是如何有效的判别网络是否可同步化的方法,这都是急待解决的问题。
(2)基于网络理论的动态复杂系统同步牵制控制问题。如何运用反馈的控制方法对网络中的少数关键节点进行引导性控制,从而牵一发而动全身,使大规模的复杂动态网络达到同步,获得比较好的控制效率是这一问题的核心。
(3)根据网络的拓扑结构对网络性能的影响提出的优化网络性能的方法。通过调整网络的拓扑结构,改变网络的外部耦合因素来达到调整网络的同步性能,一致性和稳定性,这是现实网络设计最迫切的需求,且是一种容易运用到实际中的网络控制方法。
(4)复杂网络系统稳定性的研究。这一方面的研究目前还是一片空白,相关的理论也很少,近些年来这方面的研究一直没有重大的突破。复杂网络系统稳定性的研究具有重大的理论研究价值,对于构建大型网络系统有着重大的理论指导意义。
(5)由不同类型的节点构成的网络系统的研究。当前大部分的研究成果都是针对相同节点或节点类型相差不大的网络,现实生活当中有很多异质复杂网络,构成它们的节点动力学行为多种多样,针对这类网络的研究具有非常重要的现实意义。
(6)要加强复杂网络理论在实际中的应用研究。理论指导实践应用,实践应用的效果检验复杂理论研究的正确性,为理论研究拓展思想,修正偏差,在信息领域,同步性和一致性理论可以应用于通讯网络,智能机器人控制。在医学领域,可以应用于人体神经网络治疗。

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